Groupe de Travail "Butte aux Cailles"
(organisateur : Jean-Pierre Flori)
Une fois par mois environ, le vendredi à 14h30, à l'ENST (Télécom ParisTech), 46 rue Barrault, Paris 13e.
Prochaine séance :
Vendredi 25 mai 2012 à 14h30 en salle C49
Hugues Randriam (Télécom ParisTech)
Construction de codes binaires asymptotiquement bons ainsi que leurs carrés
Résumé :
On définit le carré d'un code binaire C comme le code linéaire
engendré par les intersections de paires de mots de C (où l'on
identifie un mot à son support). On va répondre ici à une question de
Gilles Zémor et Chaoping Xing : existe-t-il une famille
asymptotiquement bonne (distance relative et rendement strictement
positifs) de codes binaires C tels que les forment encore une
famille asymptotiquement bonne ?
On apportera une réponse positive au moyen d'une construction
explicite, reposant sur une concaténation convenable à partir de codes
de géométrie algébrique. Les ingrédients principaux de la preuve sont,
d'une part, une analyse du comportement des extensions de corps et des
codes concaténés du point de vue de l'algèbre bilinéaire, et d'autre
part, un résultat récent d'existence de
Garcia-Stichtenoth-Bassa-Beleen sur les courbes sur les corps de
cardinal une puissance impaire d'un nombre premier.
Programme :
- Vendredi 5 février 2010 à 14h30, Jean-Pierre Flori (Télécom ParisTech) : Multiplication complexe et polynômes de classe.
- Vendredi 12 mars 2010 à 14h30, David A. Madore (Télécom ParisTech) : Tores algébriques sur les corps finis (un survol).
- Vendredi 9 avril 2010 à 14h30, Ben Smith (LIX) : Applications of Explicit Real Multiplication.
- Vendredi 30 avril 2010 à 14h30, Alain Couvreur (LIX) : Correspondances entre graphes et courbes algébriques.
- Vendredi 11 juin 2010 à 14h30, Jérôme Plût (Institut Fourier) : Une version algorithmique (d'un point de vue du comptage de points) de la preuve de Dwork de la rationalité des fonctions zêta.
- Vendredi 2 juillet 2010 à 14h30, Hugues Randriam (Télécom ParisTech) : Heuristiques de Cohen-Lenstra et un problème de combinatoire extrémale.
- Vendredi 15 octobre 2010 à 14h30, Luca De Feo (LIX) : Calcul rapide d'isogénies en genre 1.
- Vendredi 5 novembre 2010 à 14h30, Daniel Augot (LIX) : Décodage en métrique de Lee.
- Vendredi 14 janvier 2011 à 15h00, Patrick Solé (Télécom ParisTech) : $\sigma,\varphi,\psi$ and RH.
- Vendredi 25 février 2011 à 14h30, Medhi Tibouchi (ENS) : Hachage vers les courbes elliptiques et hyperelliptiques.
- Vendredi 8 avril 2011 à 15h00, Alexey Zaytsev (Claude Shannon Institute and University College Dublin) : Curves over finite fields with many rational points, existence and constructions.
- Vendredi 10 juin 2011 à 14h30, Hugues Randriam (Télécom ParisTech) : Formules de Plücker généralisées, codes intersectants, et complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis.
- Vendredi 4 novembre 2011 à 15h15, Jean-Pierre Flori (ANSSI) : Fonctions courbes, sommes de Kloosterman et comptage de points.
- Jeudi 1 décembre 2011 à 10h30, Sihem Mesnager (Université Paris VIII) : Caractérisation efficace d'une famille de fonctions hyper-courbes..
- Jeudi 12 janvier 2012 à 14h30, Damien Robert (Microsoft Research) : Algorithme des variétés abéliennes pour la cryptographie.
- Vendredi 17 février 2012 à 14h30, Luca De Feo / Jérôme Plût (Laboratoire PRiSM,
Université de Versailles) : Encore un cryptosystème basé sur les isogénies.
- Vendredi 23 mars 2012 à 14h30, Alain Couvreur (LIX) : L'approche de Stöhr et Voloch pour le comptage de points d'une courbe sur un corps fini.
- Vendredi 20 avril 2012 à 14h30, Jean-Pierre Flori (ANSSI) : Hyper-bent functions with Dillon-like exponents.
- Vendredi 4 mai 2012 à 14h30, Gaëtan Bisson (Macquarie University) : Variétés abéliennes, isogénies et anneaux d'endomorphismes.
- Vendredi 25 mai 2012 à 14h30, Hugues Randriam (Télécom ParisTech) : Construction de codes binaires asymptotiquement bons ainsi que leurs carrés.
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